Спектр сигнала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Спектр сигнала — в радиотехнике это результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций. В качестве разложения обычно используются преобразование Фурье, разложение по функциям Уолша, вейвлет-преобразование и др.

Базисные функции[править | править вики-текст]

В радиотехнике в качестве базисных функций используют синусоидальные функции. Это объясняется рядом причин:

  • функции cos(\omega t), sin(\omega t) являются простыми и определены при всех значениях t, являются ортогональными и составляют полный набор при кратном уменьшении периода;
  • гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении колебания через линейную систему с постоянными параметрами, могут только изменяться амплитуда и фаза;
  • для гармонических функций имеется математический аппарат комплексного анализа;
  • гармоническое колебание легко реализуемо на практике.

Кроме гармонического ряда Фурье применяются и другие виды разложений: по функциям Уолша, Бесселя, Хаара, Лежандра, полиномам Чебышёва и др.

В цифровой обработке сигналов для анализа применяются дискретные преобразования: Фурье, Хартли, вейвлетные и др.

Применение[править | править вики-текст]

Разложение сигнала в спектр применяется в анализе прохождения сигналов через электрические цепи (спектральный метод). Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал. Одним из преимуществ разложения сигнала в спектр является следующее: сигнал, проходя по цепи, претерпевает изменения (усиление, задержка, модулирование, детектирование, изменение фазы, ограничение и т. д.). Токи и напряжения в цепи под действием сигнала описываются дифференциальными уравнениями, соответствующими элементам цепи и способу их соединения. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, причём для линейных цепей верен принцип суперпозиции: действие на систему сложного сигнала, который состоит из суммы простых сигналов, равно сумме действий от каждого составляющего сигнала в отдельности. Это позволяет при известной реакции системы на какой-либо простой сигнал, например, на синусоидальное колебание с определённой частотой, определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд по синусоидальным колебаниям.

На практике спектр измеряют при помощи специальных приборов: анализаторов спектра.

Математическое представление[править | править вики-текст]

Если под сигналом s(t) понимать электрическое напряжение на резисторе сопротивлением 1 Ом, то спектр этого сигнала S(\omega) можно записать следующим образом:

S(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} s(t) e^{-i\omega t} dt, где \omega — угловая частота равная 2\pi f.

Спектр сигнала является комплексной величиной и представляется в виде: S(\omega)=A(\omega)e^{-i\phi(\omega)}, где A(\omega)амплитудно-частотная характеристика сигнала, \phi(\omega)фазо-частотная характеристика сигнала.

Энергия сигнала, выделяемая на резисторе, будет равна \int\limits_{-T/2}^{T/2} |(s(t)|^2 dt, средняя мощность\frac{1}{T}\int\limits_{-T/2}^{T/2} |(s(t)|^2 dt.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. — М.: «Сов. радио», 1977. — 608 с. : Учебник для вузов, .
  • Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — Высшая школа, 2003. — 442 с. — 12 000 экз, экз. — ISBN 5-06-003843-2. , 1987.
  • Рабинер, Голд. Теория и практика цифровой обработки сигналов.