Список парадоксов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Это список парадоксов, сгруппированных по темам.

Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный; от παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию: последняя, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.

Логические (кроме математических)[править | править вики-текст]

Парадоксы самореференции (самоотносимости)[править | править вики-текст]

Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникающих в высказываниях, которые содержат определение чего-либо, неявно ссылающееся на само себя.

  • Парадокс Берри: фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее чем десятью словами» описывает это число девятью словами.
  • Парадокс Карри: «Если это утверждение верно, то русалки существуют».
  • Парадокс Эпименида: критянин говорит: «Все критяне — лжецы».
  • Парадокс исключений (англ.): «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
  • Парадокс Греллинга-Нельсона: Является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом? (Близко к Парадоксу Рассела.)
  • Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории».
  • Y-комбинатор в лямбда-исчислении и комбинаторной логике был назван парадоксальным комбинатором так как он связан с самоотносимостью.
  • Парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении».
  • Парадокс Квина (англ.): «...влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию.
  • «Парадокс Эватла» (софизм Эватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет это дело?
  • Парадокс Рассела: содержит ли множество всех множеств, которые не содержат себя, само себя? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
  • Парадокс Ришара: если сопоставить все свойства чисел с числами, то можно определить такое свойство, которому не будет соответствовать никакое число.
  • Парадокс всемогущества: может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?

Парадоксы определений[править | править вики-текст]

  • Корабль Тесея: если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
  • Парадокс кучи. В какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке?
  • Парадокс лысого: если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?
  • Парадокс интересных чисел: наименьшее неинтересное натуральное число интересно само по себе этим фактом, но тогда оно не относится к неинтересным.

Математические и статистические[править | править вики-текст]

См. также: Категория:Математические парадоксы
  • Парадоксы пропорционального представительства в США (en): некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
  • Парадокс голосования (Парадокс Эрроу/Arrow’s paradox (англ.)): нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
  • Закон Бенфорда: во многих списках чисел из произвольных реальных источников большинство чисел начинаются с цифры 1.
  • Парадокс лифта: лифты чаще всего ходят в одном направлении — от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
  • Парадокс ожидания: почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно. (пояснение смотрите в англ. статье Renewal theory)
  • Игра в нетранзитивные кости (англ.): существует набор из 3 костей А, В и С таких, что чаще всего на А выпадает бо́льшее число, чем на В; на В чаще выпадает бо́льшее число, чем на С; на С чаще выпадает бо́льшее число, чем на А.
  • Игра Пенни: нетранзитивный парадокс, разновидность игры в нетранзитивные кости.
  • Парадокс Линдли (англ.): маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам.
  • Парадокс недоношенности (англ.): низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
  • Парадокс пропавшего доллара (англ.): неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
  • Парадокс корреляции: вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо́льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо́льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
  • Триада отрицательных корреляций в парадоксе голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradox (англ.)): избиратель 1 ранжирует троих кандидатов в порядке А, В, С; избиратель 2 — в порядке В, С, А; избиратель 3 — в порядке С, А, В. Таким образом, любые две трети избирателей согласны между собой в сравнительной оценке двух третей кандидатов. Но коэффициент ранговой корреляции Спирмена (недоступная ссылка с 13-05-2013 (456 дней)) между предпочтениями любых двух избирателей из этой тройки отрицателен и равен −0,5. Отрицательные же корреляции между рангами предпочтений у разных людей характеризуют, по смыслу понятия корреляции, скорее несогласие между этими людьми, чем их согласие.
  • Феномен Уилла Роджерса: математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое или медиана (неважно), приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедии в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
  • Парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски.
  • Парадокс Паррондо: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
  • Парадокс ряда 1−1+1−... (Ряд Гранди): имеется бесконечный ряд 1−1+1−... Чему он равен? Можно доказать, что он равен 0, 1 или 0,5.
  • Как ни парадоксально, но при довольно естественных определениях можно показать, что 1 + 2 + 3 + 4 + ... = −1/12 (англ.).

Вероятностные[править | править вики-текст]

См. также: Категория:Вероятностные парадоксы
  • Парадокс Берксона: два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло.
  • Парадокс Бертрана: различные определения случайной величины, основанные на «здравом смысле», дают различные результаты.
  • Парадокс дней рождения: какая вероятность того, что у двух учеников из одного класса день рождения совпадает? Оказывается — более 50 %, если учеников больше 23.
Загадка Монти Холла: в поисках автомобиля игрок выбирает дверь 1. Тогда ведущий открывает третью дверь, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор на дверь 2. Увеличиваются ли шансы игрока при выборе двери 2?
  • Парадокс Бореля (англ.): плотность условной вероятности не инвариантна при преобразованиях координат.
  • Пол второго ребенка: если один из двух детей в семье — мальчик, какова вероятность того, что второй ребёнок — девочка?
  • Парадокс Монти Холла: неочевидное следствие условной вероятности. По сути дела то же, что и задача трёх узников.
  • Парадокс Симпсона: основные интересы подобщества могут оказаться совсем не основными во всём обществе. Поэтому если два ряда данных соответствуют одной определённой гипотезе, будучи объединёнными, они могут соответствовать противоположной гипотезе.
  • Задача спящей красавицы: Вероятностная задача, которая может иметь в качестве ответа 1/2 или 1/3 в зависимости от того, с какой стороны рассматривать вопрос.
  • Задача трёх карточек (англ.): истинная вероятность того, что обратная сторона случайно выбранной карты окажется того же цвета, что и верхняя, противоречит интуитивной оценке такой вероятности некоторыми людьми.
  • Парадокс двух конвертов: вам дают два одинаковых конверта и говорят, что один из них содержит в два раза больше денег, чем другой. Вы должны открыть один из них, проверить содержимое, а затем, не открывая другой, решить, какой из конвертов взять.
  • Парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш.
  • Парадокс Ходжсона (англ.): отношение двух распределённых гауссово случайных переменных не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии
  • Ошибка игрока (gambler’s fallacy) — (ложный вывод Монте-Карло) о том, что выгодно ставить на красное, если чёрное выпало 10 раз подряд.
  • Санкт-Петербургский парадокс: люди вряд ли будут играть в эту игру, хотя математическое ожидание выигрыша в ней бесконечно велико.
  • Парадокс закономерности: увидев явную закономерность в результатах серии испытаний (например, выпадение 10 000 раз подряд одного и того же варианта из двух возможных), мы будем склонны считать, что испытания не являются случайными. Однако появление любой другой последовательности из 10 000 значений в случайных испытаниях является настолько же маловероятным событием.

Связанные с бесконечностью[править | править вики-текст]

Геометрические или топологические[править | править вики-текст]

Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.
  • Парадокс Банаха — Тарского: возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
  • Квадратура круга Тарского‎: круг и квадрат равной площади равносоставлены при конечном разбиении.
  • Рог Гавриила (англ.) или «труба Торричелли»: простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
  • Парадокс Хаусдорфа: существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
  • Парадокс побережья (англ.): периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)
Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в трёхмерном пространстве. Одна из промежуточных конфигураций, Поверхность Морина (англ.), видна на рисунке.
  • Парадокс Смейла: сфера топологически может быть вывернута наизнанку.
  • Исчезновение клетки: при различных вариантах складывания одних и тех же элементов в одинаковую фигуру «исчезновение» элемента наглядно демонстрирует, что площади получаемых фигур различны. (При более внимательном рассмотрении, однако, можно заметить, что исходная и конечная фигуры различны, этим и объясняется разница площадей, поэтому данный парадокс относится к визуальным иллюзиям.)

Связанные с выбором[править | править вики-текст]

  • Парадокс Абилина: бывает, что люди принимают решения, основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно.
  • Буриданов осёл: как можно совершить рациональный выбор между двумя вещами, имеющими одинаковую ценность?
  • Парадокс контроля (англ.): человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя.
  • Вилка Мортона: выбор из двух плохих альтернатив («выбор из двух зол»).
  • Загадка Кавки о яде (англ.): может ли человек быть намеренным выпить смертельный яд, если намерение — единственная вещь, которая нужна для получения награды?
  • Дилемма заключённого: при некоторых условиях оптимальная стратегия поведения каждого игрока, если каждый игрок исходит из эгоистичных соображений, оказывается проигрышной для группы в целом и для каждого игрока в отдельности.

Химические[править | править вики-текст]

Физические[править | править вики-текст]

Смотрите статью Парадоксы квантовой механики, Физические парадоксы (англ.).

Из теории относительности и квантовой механики[править | править вики-текст]

Связанные с путешествиями во времени[править | править вики-текст]

  • Парадокс происхождения (англ.) ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
  • Парадокс убитого дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.
  • Парадокс предопределения (англ.): человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
  • Парадокс конечного прошлого и бесконечного будущего (англ.): Парадокс о путешествии в прошлое. Бесконечное число путешественников в ограниченный отрезок времени прошлого. Если машина, на которой возможно перемещение в прошлое, всё-таки будет изобретена, количество путешественников из бесконечного будущего будет соответственно бесконечным, в конечный отрезок прошлого.

Гидродинамические[править | править вики-текст]

Термодинамические[править | править вики-текст]

  • Тепловая смерть вселенной: в 1850 г. немецкий физик Р. Клаузиус «...пришёл к выводу, что в природе теплота переходит от тёплого тела к холодному... состояние Вселенной должно всё больше изменяться в определённом направлении... Эти представления развил английский физик Уильям Томсон, согласно которому все физические процессы во Вселенной сопровождаются превращением световой энергии в теплоту». Следовательно, Вселенную ожидает «тепловая смерть», поэтому бесконечное существование Вселенной во времени невозможно.
  • Парадокс теплообмена: две одинаковые массы воды имеют разную температуру. Можно ли путём теплообмена нагреть более холодную воду до более высокой температуры, чем конечная температура охлаждаемой воды? Ведь как известно, тепло может переходить только от более нагретого тела к более холодному.
  • Парадокс Гиббса: в идеальном газе является ли энтропия экстенсивной (аддитивной) переменной?
  • Парадокс Лошмидта (англ.): почему есть неизбежный рост энтропии, хотя физические законы инвариантны относительно инверсии времени?
  • Парадокс перемешивания (англ.) — относительно энтропии системы до и после перемешивания.
  • Парадокс Мпембы: горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная. Хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания.
  • Демон Максвелла: При смешении холодного с горячим холодное станет холоднее, а горячее дополнительно нагреется.

Другие[править | править вики-текст]

Один из «вечных двигателей»: чаша Роберта Бойля, наполняющая себя.
  • Корпускулярно-волновой дуализм — свет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, скорость распространения в вакууме которой постоянна, либо как поток фотонов — частиц, обладающих определённой энергией, импульсом, собственным моментом импульса и нулевой массой.
  • Парадокс Браеса: устройство, добавляющее мощность сети, может уменьшить общую производительность.
  • Парадокс Кэррола (англ.): момент инерции палочки должен быть равен нулю, но он не равен.
  • Парадокс Денни: живущие на поверхности воды членистоногие, согласно расчётам, не могут двигаться по поверхности, что противоречит природе.
  • Парадокс интернета: вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается.
  • Парадокс Ферми: если многие другие разумные существа присутствуют во Вселенной, как это можно предположить, тогда где они? Почему они не дают о себе знать (намеренно или случайно, искусственными излучениями)?
  • Фотометрический парадокс (Парадокс звёздного неба, парадокс Шезо — Ольберса): почему ночное небо чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
  • Апория Зенона «Ахиллес и черепаха»: быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха, она успеет продвинуться хоть немного вперёд.

Философские[править | править вики-текст]

  • Проблема курицы и яйца: что было раньше — курица или яйцо? С одной стороны, для появления курицы необходимо яйцо, с другой — для появления яйца нужна курица.
  • Тотальная казнь, или парадокс смертной казни: убийство в некоторых странах карается смертной казнью. Но исполняя приговор, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти.
  • Парадокс эпикурейцев, или Проблема зла: кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога.
  • Парадокс Ньюкома — парадоксы всезнания:
    • Почему можно выиграть у противника, знающего всё?
  • Парадокс Хаттона (англ.): если кто-то спрашивает себя: «Сплю ли я?», то это доказывает, что он спит, то что это доказывает во время бодрствования?
  • Парадокс либеральности (англ.): «минимальная свобода» не является равновесной по Парето.
  • Аддитивность счастья (англ.): что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?
  • Парадокс Мура (англ.): «Идёт дождь, но я не верю в это».
  • Парадокс нигилизма (англ.): если правды не существует, то утверждение «правды не существует» верно, что доказывает его неверность.
  • Парадокс всемогущества: может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?
  • Довольно близок к предыдущему Парадокс непреодолимой силы (англ.): что будет, если непреодолимая сила подействует на несдвигаемый объект? (Оба эти парадокса, после некоторого анализа, могут быть признаны парадоксами противоречивых посылок (англ.), либо в житейском смысле посылки будут уточнены как «непреодолимая ранее сила», воздействуя на «несдвигаемый ранее объект», даст невиданное ранее.)
  • Стрела Зенона: летящая стрела каждый момент времени занимает определенное положение в пространстве. Когда же она перемещается из одного положения в другое?
  • Дихотомия: «Вы никогда не попадёте из точки А в точку Б, так как вы должны будете пройти половину пути, потом половину оставшейся половины, и так бесконечное число раз».

Экономические[править | править вики-текст]

См. также: Category:Economics paradoxes (англ.)

Юридические[править | править вики-текст]

  • Парадокс неподсудного договора: если существует процессуальное правило о том, что судья, рассматривающий дело, не должен быть заинтересован в исходе его рассмотрения, то дело, имеющее в себе договор, содержащий следующее условие: «Каждый судья, который будет рассматривать дело, в котором этот договор является доказательством, в случае признания его ничтожным имеет право получить от каждой из его сторон по 1 копейке», не может быть рассмотрено никаким судьёй[2].

Психофизиологические[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]