Среднее арифметическое взвешенное

Среднее арифметическое взвешенное набора вещественных чисел $x_1, \ldots, x_n$ с вещественными весами $w_1, \ldots, w_n$ определяется как

$\bar{x} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n w_i \cdot x_i}{\sum\limits_{i=1}^n w_i}.$

Часто подразумевают, что сумма весов равна 1, тогда формула выглядит следующим образом:

$\bar{x} = \sum\limits_{i=1}^n w_i \cdot x_i.$

В том случае, если все веса равны между собой, среднее арифметическое взвешенное будет равно среднему арифметическому.

Существуют также взвешенные версии среднего геометрического и среднего гармонического, среднего степенного и их обобщения — среднего по Колмогорову, а также медианы.

Пример: средняя скорость

Если тело в течение промежутка времени $t_1$ движется со скоростью $v_1$, затем в течение следующего промежутка времени $t_2$ — со скоростью $v_2$ и так далее до последнего промежутка времени $t_n$, в течение которого оно движется со скоростью $v_n$, то средняя скорость движения тела за суммарный промежуток времени ($t_1+t_2+\ldots+t_n$) будет равна взвешенному среднему арифметическому скоростей $v_1,\ldots,v_n$ с набором весов $t_1,\ldots,t_n$:

$v_{cp} = \frac{ \sum\limits_{i=1}^n t_i \cdot v_i}{\sum\limits_{i=1}^n t_i}$.

См. также

• Среднее арифметическое
• Среднее геометрическое взвешенное
• Среднее гармоническое взвешенное
• Парадокс Симпсона