Среднее квадратическое

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Среднее квадратическое (квадратичное)[1] — число s, равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел a_1, a_2,..., a_n:

s=\sqrt{\frac {a_1^2+ a_2^2+ \ldots+ a_n^2} {n}}

Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}\leqslant\sqrt{\frac {a_1^2+ a_2^2+ \ldots+ a_n^2} {n}}

Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсия (квадратный корень из которой называется среднеквадратическим отклонением). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.

Примечания[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

  • Среднее квадратическое набора неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого набора.

См. также[править | править вики-текст]