Сриниваса Рамануджан Айенгор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сриниваса Рамануджан
Srinivasa Ramanujan - OPC - 2.jpg
Один из немногих известных портретов Рамануджана
Дата рождения:

22 декабря 1887({{padleft:1887|4|0}}-{{padleft:12|2|0}}-{{padleft:22|2|0}})

Место рождения:

Эрод, Ченнаи, Мадрасское президентство

Дата смерти:

26 апреля 1920({{padleft:1920|4|0}}-{{padleft:4|2|0}}-{{padleft:26|2|0}}) (32 года)

Место смерти:

Четпут, Ченнаи, Мадрасское президентство

Страна:

Индия

Научная сфера:

Математика

Альма-матер:

Кумбаконамский колледж Мадрасского университета, Кембриджский университет

Научный руководитель:

Годфри Харди
Джон Литлвуд

Известен как:

Суммы Рамануджана
Гипотеза Рамануджана
Константа Ландау—Рамануджана
Симулирующие тета-функции
Простые числа Рамануджана
Константа Рамануджана-Зольднера
Тета-фунции Рамануджана

Подпись

Подпись

Логотип Викитеки Произведения в Викитеке

Сринива́са Рамануджа́н Айенго́р (pronunciation ; там. ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்; англ. Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar) (22 декабря 1887 — 26 апреля 1920) — индийский математик.

Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Г. Харди по асимптотике числа разбиений p(n).

Биография[править | править исходный текст]

Рамануджан Сриниваса родился 22 декабря 1887 года на юге Индии. Отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке в городе Кумбаконаме Танджорского района Мадрасской провинции. Мать была глубоко религиозна. Рамануджан воспитывался в строгих традициях замкнутой касты брахманов. Уже в школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в ВУЗ, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определенный способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана.

В 1913 году известный профессор Кембриджского университета Г. Харди получил странное письмо. Отправитель (а это был Рамануджан) сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накапливается около 120 формул, не известных науке. По настоянию Г. Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переезжает в Кембридж. Там он становится профессором университета, его выбирают в Лондонское королевское общество. Печатные труды с его формулами выходят один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Не перестают удивляться проницательности индийского гения и математики нашего времени.

Научные интересы и результаты[править | править исходный текст]

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции.

Он нашел несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырех кубах), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение e на \pi:

 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \ldots +
\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{1+\ldots}}}}}} = \sqrt{\frac{e\cdot\pi}{2}}.

Математикам хорошо известна формула вычисления числа \pi, полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:

 \pi = \frac{9801}{2\sqrt{2} \sum\limits^\infty_{k=0} \displaystyle\frac{(4k)!}{(k!)^4} \times \displaystyle\frac{[1103 + 26390k]}{(4 \times 99)^{4k}}}.

Уже при k=100 достигается огромная точность — шестьсот верных значащих цифр!

Примеры бесконечной суммы, найденной Рамануджаном:

1 - 5\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times3}{2\times4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}\right)^3 + \ldots = \frac{2}{\pi}.
1 + 9\left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 + 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 + \cdots = \frac{2^\frac{3}{2}}{\pi^\frac{1}{2}\Gamma^2\left(\frac{3}{4}\right)}.

Эта удивительная формула — одна из предложенных им в первом письме к Харди. Доказательство этого равенства неэлементарно.

Другие формулы Рамануджана не менее изящны:

\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\ldots}}}}=3.
x^3+y^3+z^3=w^3 \,\, , где
x=3a^2+5ab-5b^2 \,\,
y=5a^2-5ab-3b^2 \,\,
z=4a^2-4ab+6b^2 \,\,
w=6a^2-4ab+4b^2 \,\,

Признание и оценки[править | править исходный текст]

Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался.

Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири (англ.) (хинди नामगिरी), также известная как Намаккал (там. நாமக்கல்).

Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, была издана книга с фотокопиями его черновиков.

« Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана — худший известный мне пример вреда, который может быть причинен малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, а мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков…
»

Понятия, связанные с именем Рамануджана[править | править исходный текст]

Именем Рамануджана названы:

Литература[править | править исходный текст]