Стандартный квантовый предел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Станда́ртный ква́нтовый преде́л (СКП) в квантовой механике — ограничение, накладываемое на точность непрерывного или многократно повторяющегося измерения какой-либо величины, описываемой оператором, который не коммутирует сам с собой в разные моменты времени. Предсказан в 1967 году В. Б. Брагинским[1], а сам термин Стандартный квантовый предел (англ. Standard Quantum Limit, SQL) был предложен позднее Торном. СКП тесно связан с соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Примером стандартного квантового предела является квантовый предел измерения координаты свободной массы или механического осциллятора. Измерим в некоторый начальный момент времени координату объекта с некоторой точностью \Delta x_0. При этом в процессе измерения телу будет передан случайный импульс (обратное флуктуационное влияние) \Delta p_0. И чем точнее измеряется координата, тем больше возмущение импульса. В частности, если измерение координаты производится оптическими методами по сдвигу фаз отраженной от тела волны, то возмущение импульса будет вызвано квантовыми дробовыми флуктуациями давления света на тело. Чем точнее требуется измерить координату, тем больше требуемая оптическая мощность, и тем больше квантовые флуктуации числа фотонов в падающей волне.

Согласно соотношению неопределенностей, возмущение импульса тела:


\Delta p_0=\frac{\hbar}{2\Delta x_0},

где \hbarприведённая постоянная Планка. Это изменение импульса и связанное с ним изменение скорости свободной массы приведет к тому, что при повторном измерении координаты через время \tau она дополнительно изменится на величину.


\Delta x_\text{add}=\frac{\Delta p_0\tau}{m}=\frac{\hbar \tau}{2\Delta x_0 m}.

Результирующая среднеквадратичная ошибка определяется соотношением:


(\Delta X_\Sigma)^2= (\Delta x_0)^2+(\Delta x_\text{add})^2=(\Delta x_0)^2+\left(\frac{\hbar \tau}{2m\Delta x_0}\right)^2.

Это выражение имеет минимальное значение, если


(\Delta x_0)^2 = \frac{\hbar \tau}{2m}.

При этом достигается среднеквадратичная точность измерения, которая и называется стандартным квантовым пределом для координаты:


\Delta X_\Sigma=\Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar \tau}{m}}.

Зависимость добавленных флуктуаций координаты от измерений в предыдущие моменты времени и означает, что оператор координаты в разные моменты времени не коммутирует сам с собой. Если вместо координаты свободной массы измерять её импульс, то это не приведёт к изменению импульса в последующие моменты времени. Поэтому импульс, который является сохраняющейся величиной для свободной массы (но не для осциллятора) можно измерять сколь угодно точно. Такие измерения называются квантово-невозмущающими.

Другим способом обхода стандартного квантового предела является использование в оптических измерениях неклассических сжатых состояний поля и вариационных измерений.

СКП ограничивает разрешение лазерных гравитационных антенн LIGO. В настоящее время в ряде физических экспериментов с механическими микро- и наноосцилляторами достигнута точность измерения координаты, соответствующая стандартному квантовому пределу.

Стандартный квантовый предел для координаты механического осциллятора определяется соотношением


\Delta X_\text{SQL} = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega_m}},

где \omega_m — частота механических колебаний.

Стандартный квантовый предел для энергии осциллятора:


\Delta E_\text{SQL} = \sqrt{\hbar\omega_m E},

где E — средняя энергия осциллятора.

Ссылки[править | править вики-текст]


См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]