Статистика Гаусса — Кузьмина

Распределение (или статистика) Гаусса — Кузьмина — вероятностное распределение на множестве натуральных чисел, получающаеся как предельное распределение элементов разложения в цепную дробь типичного (в смысле меры Лебега) вещественного числа. Она задаётся по правилу

$P(k)=\int_{1/(k+1)}^{1/k} \frac{1}{\ln 2} \, \frac{1}{1+x} \, dx = -\log_2 \left[1-\frac{1}{(k+1)^2}\right],$

вытекающему из наличия инвариантной абсолютно непрерывной вероятностной меры $m=\frac{1}{\ln 2} \, \frac{1}{1+x} \, dx$ для преобразования Гаусса $f(x)=\{1/x\}$.

Литература

• В. И. Арнольд, «Цепные дроби», МЦНМО, 2001.