Статистика Гаусса — Кузьмина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск


Распределение (или статистика) Гаусса — Кузьмина — вероятностное распределение на множестве натуральных чисел, получающаеся как предельное распределение элементов разложения в цепную дробь типичного (в смысле меры Лебега) вещественного числа. Она задаётся по правилу


P(k)=\int_{1/(k+1)}^{1/k} \frac{1}{\ln 2} \, \frac{1}{1+x} \, dx = -\log_2 \left[1-\frac{1}{(k+1)^2}\right],

вытекающему из наличия инвариантной абсолютно непрерывной вероятностной меры m=\frac{1}{\ln 2} \, \frac{1}{1+x} \, dx для преобразования Гаусса f(x)=\{1/x\}.

Литература[править | править исходный текст]

  • В. И. Арнольд, «Цепные дроби», МЦНМО, 2001.