Статистическая мощность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Статистическая мощность в математической статистике — вероятность отвержения основной (или нулевой) гипотезы при проверке статистических гипотез в случае, когда конкурирующая (или альтернативная) гипотеза верна. Чем выше мощность статистического теста, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Величина мощности также используется для вычисления размера выборки, необходимой для подтверждения гипотезы с необходимой мерой эффекта.

Применение[править | править исходный текст]

Величина мощности при проверке статистической гипотезы зависти от следующих факторов:

  • величины уровня значимости, обозначаемого греческой буквой \alpha, на основании которого принимается решение об отвержении или принятии альтернативной гипотезы;
  • величины эффекта (то есть разности между сравниваемыми средними);
  • размера выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы.

Основные параметры для определения мощности показаны на схеме.

Статистическая мощность

Уровень значимости (\alpha) выбирается исследователем и определяет вероятность совершения ошибки первого рода. Вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, но решение принимается в пользу нулевой гипотезы (ошибка второго рода), обозначается греческой буквой \beta. Тогда вероятность принятия правильного решения при истинной альтернативной гипотезе (мощность) равна 1-\beta.

При известном стандартном отклонении генеральной совокупности и заданном уровне значимости \alpha=0,05 мощность 1-\beta можно вычислить с использованием Z-критерия по формуле

{1-\beta} = P(Z>\frac{\mu{_0}+ 1.64 (SE)-\mu{_1}}{SE}),

где \mu{_0} есть среднее при нулевой гипотезе, \mu{_1} — среднее при альтернативной гипотезе, 1,64 — величина критического значения Z-статистики при одностороннем Z-тесте, и SE — стандартная ошибка.

Величина эффекта определяет вероятность совершения ошибки второго рода. Коэффициент величины эффекта называется мерой эффекта d. Был введён в употребление Дж. Коэном и вычисляется как отношения разности между сравниваемыми средними к стандартному отклонению d = \frac{\mu{_0}-\mu{_1}}{\sigma}.

Размер выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы, влияет на статистическую мощность, так как с увеличением выборки уменьшается стандартная ошибка, а следовательно, увеличивается мощность.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.
  • Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.