Статистическая теория поля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Статистическая теория поля — раздел статистической физики, в котором изучаются пространственные случайные системы с взаимодействием. Объектами изучения в статистическая теория поля являются поля или системы, число степеней свободы которых сравнимо с полем. Для равновесных состояния, микросостояния системы выражены через полевые конфигурации. В рамках этого раздела изучаются статистические системы случайных полей. Это область тесно связана с квантовой теорией поля, которая описывает квантовую динамику полей.

Формально мы хотим решать задачи статистической физики методами квантовой теории поля.

К примеру методы КТП играют немаловажную роль при описании критических явлений, к которым относятся аномалии наблюдающиеся в фазовых переходах второго рода (например: в точке Кюри в магнетике). В таких системах появляются сильные флуктуации с бесконечным радиусом корреляции,т.е. мы имеем дело с существенно нелинейной системой, которую как раз можно описать с помощью КТП. К ним относятся: нелинейные уравнения Швингера, аппарат функциональных преобразований Лежандра, квантово-полевая теория возмущений, метод теоретико-полевой ренормализационной группы.

Основным понятием равновесной статистической теории поля является гиббсовская мера. Понятие гиббсовской меры было предложено в работах Р. Л. Дорбушина[1] (1968—1970 гг.), О. Е. Ланфорда и Д. Рюэля (1969)[2].

Статистические полевые теории широко используются для описания систем в физике полимеров или биофизике. В последнее время подход на основе гиббсовской меры нашёл применение в комбинаторике при подсчёте числа объектов с данными свойствами на случайных структурах при их бесконечном росте. Развитие этого нового класса алгоритмов стало возможным благодаря открытию глубоких связей между этими задачами подсчета и свойствами единственности гиббсовской меры на бесконечных графах, известной как Добрушинская единственность.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Р.Л. Добрушин
  2. Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. — М.: Мир, 1971. — 367 с.

Литература[править | править вики-текст]

  • Itzykson C., Drouffe J. M. Statistical field theory. — Cambridge University Press, 1991.
  • Mussardo G. Statistical Field Theory: An Introduction to Exactly Solved Models in Statistical Physics. — Oxford University Press, 2010.
  • Parisi G. Statistical Field Theory. — Addison-Wesley, 1988.
  • Гиббсовские состояния в статистической физике. Сборник статей. — М.: Мир, 1978. — 256 с.
  • Георги Х.-О. Гиббсовские меры и фазовые переходы. — М.: Мир, 1992. — 624 с.
  • Престон К. Гиббсовские состояния на счетных множествах. — М.: Мир, 1977. — 128 с.
  • Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. — М.: Мир, 1971. — 367 с.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]