Статистический риск

Статистический риск - математическое ожидание функции потерь.

Виды статистического риска

В зависимости от способа усреднения выделяют следующие типы статистического риска R(u):

• средний риск или безусловный риск;
• условный риск.

Средний риск

Средний риск — это риск R(u), определяемый по формуле:

R(u) = $\int\int$ С(u(Y), x) W(u(Y), x) dx dY,

где

С(u(Y), x) — функция потерь,

Y — реализация наблюдаемых данных на интервале времени (0,t),

u() — решающее правило или алгоритм обработки реализации наблюдаемых данных Y

х — вектор информационных параметров, то есть параметров, в которых содержится информация,

W(u(Y), x) — совместная плотность вероятности u(Y) и x.

Условные риски

Совместная плотность вероятности может быть записана с использованием условной плотности вероятности следующим образом:

W(u(Y),x) = W(x|u(Y)) W(u(Y)).

Следовательно, средний риск R(u) равен

R(u) = $\int\int$С(u(Y),x) W(x|u(Y)) W(u(Y)) dx dY ,

где условный риск $R_p$$_s(u)$, равная

$R_p$$_s(u)$= $\int$С(u(Y),x) W(x|u(Y)) W(u(Y)) dx

называется апостериорным риском.

Условный риск вида

$R(u)$= $\int$С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

называется функцией риска.

Литература

• Перов А. И. (д.т.н) Статистическая теория радиотехнических систем / Рецезенты: д.т.н. профессор Юдин В.Н., к.т.н. профессор Бонч-Бруевич А. М.. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3
• Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов / Под ред. А. Б. Васильева (Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И.Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев). — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.