Сын известного литературного критика, публициста и деятеля российского революционного движения Сурена Спандаряна[2], мать — Спандарян Ольга Вячеславовна (1879—1971).
Работал грузчиком в типографию «Рабочей газеты», где организовал молодежный физкультурный кружок, в котором был и руководителем, и тренером.
В 20-х годах XX века стал одним из первых энтузиастов развития в СССР баскетбола, волейбола и регби, участвовал в чемпионатах Москвы по этим видам спорта, был председателем секции регби Москвы[4][5]. В дальнейшем сосредоточился на занятиях баскетболом. В 1923—1926 выступал за «КИМ» (Москва), в 1927—1940 за «Динамо» (Москва). В 1937 году, будучи играющим тренером «Динамо», стал чемпионом СССР по баскетболу. Одновременно с этим окончил тренерскую школу.
С 1947 года Степан Спандарян на тренерской работе. В 1947 году был тренером мужской сборной СССР, завоевавшей на своем дебютном континентальном первенстве звание чемпиона Европы. В 1948—1949 годах старший тренер сначала мужской, а потом женской команды «Динамо» (Москва). Под его руководством мужская команда стала чемпионом СССР 1948 года, а женская команда выиграла Кубок СССР 1949 года. В 1951—1952 и 1956—1961 годах возглавлял тренерский штаб мужской сборной СССР. В эти годы сборная СССР четыре раза побеждала на чемпионатах Европы (1951, 1957, 1959, 1961) и трижды становилась серебряным призёром Олимпийских игр (1952, 1956, 1960). В 1959 году сборная СССР была близка к завоеванию титула чемпиона мира, но по политическим причинам отказалась выходить на матч против команды Тайваня и была дисквалифицирована[9].
В 1965—1966 году Степан Спандарян тренировал мужскую сборную Чили. В 1960—1977 гг. работал в отделе баскетбола Спорткомитета СССР, с 1978 года — инструктор отдела спортивных игр МГС «Динамо».
В разные годы был членом и председателем президиума Федерации баскетбола СССР, председателем Всесоюзного тренерского совета.
Автор книг «Баскетбол» (1941), «Счет в нашу пользу» (1953).
.svg){kind=small}