Степень точки относительно окружности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Степень точки P относительно окружности. Число d^2- R^2, где d есть расстояние от точки Р до центра окружности, a R — радиус окружности.

Связанные определения[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

Theoremsecants.png
  • Если прямая, проходящая через точку P, пересекает окружность \Gamma в точках X и Y, то степень P относительно \Gamma равна \pm|PX|\cdot|PY|; в этой формуле стоит «+» если P лежит снаружи \Gamma и «-» если внутри. В частности,
    • Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
    • Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

История[править | править вики-текст]

Термин «степень» в этом значении был впервые употреблён Штейнером.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Аналогично определяется степень точки относительно сферы в n-мерном евклидовом пространстве.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]