Странное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике странное число — это натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным. [1] Другими словами, сумма собственных делителей (делители, включая 1, но не включая себя) числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число.

Самое маленькое странное число — 70. Его делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, и 35; Их сумма 74, но сложением подмножества делителей нельзя получить 70. Число 12, к примеру, избыточное, но не странное, потому что делители 12 — это 1, 2, 3, 4, и 6, сумма которых равна 16; но 2+4+6 = 12.

Первые несколько странных чисел это: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, … последовательность A006037 в OEIS. Таким образом показано, что существует бесконечное количество странных чисел, и что последовательность странных чисел имеет положительную асимптотическую плотность. [2]

Неизвестно, существуют ли нечётные странные числа; если они существуют, то должны быть больше 232 ≈ 4·109.[3] В рамках проекта добровольных распределенных вычислений yoyo@home работает подпроект Odd Weird Search по поиску подобного числа в диапазоне до 1021.

Станли Кравиц показал, что если k — целое положительное, Q — простое, и

R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k} — простое, тогда
n=2^{k-1}QR — странное число.[4]

С помощью этой формулы он смог найти большое странное число

n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx2\cdot10^{52}.

С августа 2013 года в рамках проекта распределённых вычислений yoyo@Home был запущен подпроект Odd Weird Search, который будет искать все странные числа в промежутке между 10^{17} до 10^{21}

Ссылки[править | править исходный текст]

  1. Benkoski, Stan (Aug.-Sep. 1972). «E2308 (in Problems and Solutions)». The American Mathematical Monthly 79 (7): 774.
  2. Benkoski, Stan; Paul Erdős (April 1974). «On Weird and Pseudoperfect Numbers». Mathematics of Computation 28 (126): 617-623.
  3. CN Friedman, "Sums of Divisors and Egyptian Fractions", Journal of Number Theory (1993). The result is attributed to "M. Mossinghoff at University of Texas — Austin".
  4. Kravitz, Stanley (1976). «A search for large weird numbers». Journal of Recreational Mathematics (Baywood Publishing) 9 (2): 82-85.