Стрелка Пирса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Стрелка Пирса
НЕ-ИЛИ
Элемент ИЛИ-НЕ (100).PNG
Основная информация
Определение \overline{x + y}
Классы
T0
T1
M
L
S
 Нет   Нет   Нет   Нет   Нет 
ДНФ \overline{x} \cdot \overline{y}
КНФ \overline{x} \cdot \overline{y}
Полином Жегалкина 1 \oplus x \oplus y \oplus xy
Таблица истинности (1000)


Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г.г.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции НЕ-ИЛИ и задаётся следующей таблицей истинности:

 X   Y   X ↓ Y 
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

УГО 2НЕ-ИЛИ по стандартам IEC и ANSI

Стрелка Пирса, как и Штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:


 X \darr X \equiv \neg X отрицание
 \left( {X \darr X} \right) \darr \left( {Y \darr Y } \right) \equiv {X  \wedge Y } конъюнкция
\left( {X \darr Y} \right) \darr \left( {X \darr Y} \right) \equiv X \vee Y дизъюнкция
 \left( \left( {X \darr X } \right) \darr Y \right) \darr \left( \left( {X \darr X } \right) \darr Y \right) = X \rarr Y импликация


В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2НЕ-ИЛИ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.

Функциональная операция выполняемая при n входах, определяется следующим выражением:

F=\overline{x_1+x_2+x_3+x_4+...x_n}

Схемы[править | править вики-текст]

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ, это 2ИЛИ с подключенным к нему инвертором. Для наглядности, ниже приведен пример логики 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «Или A, Или B, Или то и другое». Чтобы получить логику 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «Не A, и не B». На схеме ниже это выглядит следующим образом: Серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим в состоянии «включено». На первой слева схеме оба выключателя находятся в положении «выключено», таким образом, следуя выражению на выходе получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1, и тем самым логически удовлетворять выражению «Не А, Не B». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А», «ИЛИ B», «И А, И B» с последующей инверсией результата.

Схемы 2ИЛИ-НЕ
Наглядные схемы 2ИЛИ-НЕ на выключателях

Ниже представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Схемы
Dtl
Mopnand.png

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-тразисторах. Такую схему получают путем последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]