Ступенчатый вид по строкам

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если

  • все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками;
  • ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.

Вот пример матрицы ступенчатого вида по строкам:


\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & a_1 & a_2 & a_3 \\
0 & 4 & a_4 & a_5 \\
0 & 0 & 1 & a_6
\end{array} \right]

Матрица называется матрицей приведенного ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяет дополнительному условию:

  • каждый ведущий элемент ненулевой строки - это единица, и он является единственным ненулевым элементом в своём столбце.

Вот пример матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам:


\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & b_1 \\
0 & 1 & 0 & b_2 \\
0 & 0 & 1 & b_3
\end{array} \right]

Отметим, что левый край матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Например, следующая матрица является матрицей приведенного ступенчатого вида


\left[ \begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1/2  & 0 & b_1 \\
0 & 1 & -1/3 & 0 & b_2 \\
0 & 0 & 0    & 1 & b_3
\end{array} \right]

поскольку константы в третьем столбце не являются ведущими элементами своих строк.