Сумма (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

У этого термина существуют и другие значения, см. сумма.

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

а + b = b + а
а + (b + с) = (а + b) + с
(а + b) с = ас + bc
с (а + b) = ca + cb

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.

[править] Определенная сумма

Часто для краткости сумму n слагаемых a_k, a_k+1, …, a_N обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма):

$a_k + a_{k+1} + ... + a_N = \sum_{i=k}^N a_i$

Это обозначение называют определённой суммой a_i по i от k до N.

Свойства определённой суммы:

$\sum_{i=k}^N {z \cdot a_i} = z \cdot \sum_{i=k}^N a_i$
$\sum_{i=k}^N a_i + \sum_{i=N+1}^M a_i = \sum_{i=k}^M a_i$

Формула почленного сложения:

$\sum_{i=k}^N a_i + \sum_{i=k}^N b_i = \sum_{i=k}^N (a_i + b_i)$

[править] Неопределённая сумма

Неопределённой суммой a_i по i называется такая функция f(i), обозначаемая $\sum_{i}^{} a_i$ , что $\forall_i f(i+1) - f(i) = a_{i+1}$ .

[править] Формула Ньютона-Лейбница

Если найдена неопределённая сумма $\sum_{i}^{} a_i = f(i)$ ,

то $\sum_{i=k}^N a_i = f(N+1)-f(k)$ .

см. Теорема Ньютона-Лейбница

[править] Этимология

Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог», «сумма». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).

Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.

Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.

[править] См. также

Контрольная сумма

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Сумма (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] Определенная сумма

[править] Неопределённая сумма

[править] Формула Ньютона-Лейбница

[править] Этимология

[править] См. также

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Участие

Инструменты

На других языках