Супердействительное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Суперреальное число»)
Перейти к: навигация, поиск

В общей алгебре, супердействительные числа представляют собой расширение класса вещественных чисел, введенное Г. Делзом и У. Вудиным как обобщение гиперреальных чисел, преимущественно для задач нестандартного анализа, теории моделей, а также изучения банаховых алгебр. Множество супердействительных чисел является подмножеством множества сюрреальных чисел.

Супердействительные числа Г. Делза и У. Вудина отличаются от супер-действительных чисел Д. Толла, которые являются лексикографическим порядком фракций формальных степенных рядов над полем вещественных чисел.[1]

Формальное определение[править | править вики-текст]

Положим, что X является тихоновским пространством, которое также называется T3.5 пространством, а С (Х)-алгебра непрерывных вещественных функций на X. Предположим, что P является простым идеалом в С (Х). Тогда факторкольцо A = C (X) / P, является, по определению, действительной алгеброй и может быть рассмотрена как линейно упорядоченное множество. Кольцо частных F от А является супердействительным полем, если F строго содержит вещественные числа \Bbb{R}, и F не изоморфно \Bbb{R}.

Если простой идеал P является максимальным идеалом, то F является полем гиперреальных чисел.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes, " Mathematical Gazette, 64 22- 49, reprint at http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Литература[править | править вики-текст]