Сфеническое число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории чисел, сфеническое число (англ. sphenic number, от др.-греч. σφήνα — «клин») — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел (так, например, 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5; соответственно, число 30 является сфеническим).

Свойства[править | править вики-текст]

  • Количество делителей произвольного сфенического числа всегда равно 8. Например, если n = p \cdot q \cdot r, где p, q и r — разные простые числа, то делителями n будут \left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \right\}.

Примеры[править | править вики-текст]

Сфенические числа образуют последовательность:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, … (последовательность A007304 в OEIS)

В частности:

  • 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
  • 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7
  • 66 = 2 \cdot 3 \cdot 11
  • 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7
  • 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13
  • ...

Примером двух последовательных сфенических чисел являются 230 (230 = 2 · 5 · 23) и 231 (231 = 3 · 7 · 11). Примером трёх последовательных сфенических чисел являются 1309 (1309 = 7 · 11 · 17), 1310 (1310 = 2 · 5 · 131) и 1311 (1311 = 3 · 19 · 23). Более чем трёх последовательных сфенических чисел быть не может, поскольку каждое четвёртое натуральное число будет делиться на 4.

Наибольшим известным сфеническим числом является (243112609 − 1) · (242643801 − 1) · (257885161 − 1), произведение трёх крупнейших известных простых чисел[1].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. The Top Twenty: Largest Known Primes (англ.). University of Tennessee at Martin. Проверено 10 октября 2011. Архивировано из первоисточника 31 августа 2012.