Сфера Пуанкаре

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сфера Пуанкаре — пример гомологической трёхмерной сферы, то есть, трёхмерное многообразие, все гомологические группы которого совпадают с гомологическими группами трёхмерной сферы.

Пример был построен Пуанкаре. Этот пример показывает, что условие на фундаментальную группу в гипотезе Пуанкаре не может быть ослаблено до условия на группы гомологий.

Построения[править | править вики-текст]

  • Сфера Пуанкаре может быть получена из додекаэдра склеиванием каждой грани с противоположной, повёрнутой на угол \pi/5 по часовой стрелке.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Сфера Пуанкаре — единственная гомологическая трёхмерная сфера отличная от стандартной сферы и имеющая конечную фундаментальную группу.
  • Надстройка сферы Пуанкаре является четырёхмерным гомологическим многообразием, но не топологическим многообразием.
  • Двойная надстройка сферы Пуанкаре гомеоморфна стандарной пятимерной сфере.

Литература[править | править вики-текст]