Сюръекция

Сюръективная функция.

Отображение $F:X\to Y$ называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на $Y$), если каждый элемент множества $Y$ является образом хотя бы одного элемента множества $X$, то есть $\forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x)$. Для случая числовых функций это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».

Эквивалентные определения

Следующие свойства отображения $F:X\to Y$ эквивалентны:

1. $F$ сюръективно
2. каждый элемент множества $Y$ имеет хотя бы один прообраз во множестве $X$ при отображении $F$.
3. образ множества $X$ при отображении $F(X)$ совпадает с $Y$
4. $F$ имеет правое обратное отображение, то есть такое отображение $G:Y\to X$, что $F(G(y))=y$ для любого $y\in Y$.

Примеры

1. $F:\R\to[-1;\;1],\;F(x)=\sin x$ — сюръективно.
2. $F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2$ — сюръективно.
3. $F:\R\to\R,\;F(x)=x^2$ — не является сюръективным (например, не существует такого $x\in\R$, что $F(x)=-9$).

Использование модели

В информатике

Организация связи «многие к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей

См. также

• Биекция
• Инъекция
• Расслоение

Литература

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.