Сюръекция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Сюръективная функция.

Отображение $F:X\to Y$ называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на $Y$ ), если каждый элемент множества $Y$ является образом хотя бы одного элемента множества $X$ , то есть $\forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x)$ .

Содержание

1 Эквивалентные определения
2 Примеры
3 Использование модели
- 3.1 В информатике
4 См. также
5 Литература

[править] Эквивалентные определения

Следующие свойства отображения $F:X\to Y$ эквивалентны:

$F$ сюръективно
каждый элемент множества $Y$ имеет хотя бы один прообраз во множестве $X$ при отображении $F$ .
образ множества $X$ при отображении $F (X)$ совпадает с $Y$
$F$ имеет правое обратное отображение, то есть такое отображение $G:Y\to X$ , что $F (G (y)) = y$ для любого $y\in Y$ .

[править] Примеры

$F:\R\to[-1;\;1],\;F(x)=\sin x$ — сюръективно.
$F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2$ — сюръективно.
$F:\R\to\R,\;F(x)=x^2$ — не является сюръективным (например, не существует такого $x\in\R$ , что $F (x) = - 9$ ).