Сюръекция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сюръективная функция.

Сюръекция (сюръективное отображение, от фр. sur — «на», «над» лат. jactio — «бросаю») — отображение f:X\to Y, при котором каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, то есть \forall y\in Y\exists x\in X:y=f(x), иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение f: X \to Y отображает X на Y (в противоположность инъективному отображению, которое отображает X в Y).

Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.

Свойства[править | править вики-текст]

Отображение f:X\to Y сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества X при отображении f совпадает с Y: f(X) = Y. Также сюръективность функции f эквивалентна существованию правого обратного отображения, то есть такого отображения g:Y\to X, что f(g(y)) =y для любого y\in Y (в функциональных обозначениях — f \circ g = \mathbf{Id}_Y).

Примеры[править | править вики-текст]

  • f:\R\to[-1;\;1],\;f(x)=\sin x — сюръективно.
  • f:\R\to\R_+,\;f(x)=x^2 — сюръективно.
  • f:\R\to\R,\;f(x)=x^2 — не является сюръективным (например, не существует такого x\in\R, что f(x)=-9).

Использование[править | править вики-текст]

В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоённого пространства в базу расслоения).

Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.

В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.

Литература[править | править вики-текст]