Сюръекция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сюръективная функция.

Отображение F:X\to Y называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на Y), если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, то есть \forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x). Для случая числовых функций это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».

Эквивалентные определения[править | править исходный текст]

Следующие свойства отображения F:X\to Y эквивалентны:

  1. F сюръективно
  2. каждый элемент множества Y имеет хотя бы один прообраз во множестве X при отображении F.
  3. образ множества X при отображении F(X) совпадает с Y
  4. F имеет правое обратное отображение, то есть такое отображение G:Y\to X, что F(G(y))=y для любого y\in Y.

Примеры[править | править исходный текст]

  1. F:\R\to[-1;\;1],\;F(x)=\sin x — сюръективно.
  2. F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2 — сюръективно.
  3. F:\R\to\R,\;F(x)=x^2 — не является сюръективным (например, не существует такого x\in\R, что F(x)=-9).

Использование модели[править | править исходный текст]

В информатике[править | править исходный текст]

Организация связи «многие к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]