Теорема Бондаревой — Шепли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра сбалансирована. Теорема была независимо сформулирована Ольгой Бондаревой и Ллойдом Шепли в 1960-х.

Теорема[править | править исходный текст]

Пусть дана кооперативная игра \; \langle N, v\rangle \;, в которой \; \; N \; — множество игроков, а функция полезности \; v: 2^N \to \mathbb{R} \; определена на множестве всех подмножеств N.
Ядро игры \; \langle N, v \rangle \; непусто тогда и только тогда, когда для любой функции \alpha : 2^N \setminus \{\varnothing\} \to [0,1], где
\forall i \in N : \sum_{S \in 2^N : \; i \in S} \alpha (S) = 1
выполнено следующее условие:

\sum_{S \in 2^N\setminus\{\emptyset\}} \alpha (S) v (S) \leq v (N).

Литература[править | править исходный текст]

  • Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. Выпуск 10. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 119—139.
  • Kannai, Y (1992), "The core and balancedness", in Aumann, Robert J. & Hart, Sergiu, «Handbook of Game Theory with Economic Applications, Volume I.», Amsterdam: Elsevier, сс. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7 
  • Shapley, Lloyd S. (1967). «On balanced sets and cores». Naval Research Logistics Quarterly 14: 453–460. DOI:10.1002/nav.3800140404.