Теорема Вейерштрасса о целых функциях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Вейерштрасса.

[править] Теорема

Любая целая функция $f$ , имеющая не более чем счётное количество нулей $\{0\}\cup\{a_n\}\to\infty$ , где точка 0 — нуль порядка $λ$ , может быть представлена в виде бесконечного произведения вида

$f(z)=z^\lambda e^{h(z)}\prod_1^\infty\left(1-\frac{z}{a_n}\right)\exp\left(\frac{z}{a_n}+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{a_n}\right)^2+\dots+\frac{1}{p_n}\left(\frac{z}{a_n}\right)^{p_n}\right)$ ,

где $h$ - некоторая целая функция, а неотрицательные целые числа $p n$ подобраны таким образом, чтобы ряд $\sum_1^\infty\left(\frac{z}{a_n}\right)^{p_n+1}$ сходился. При $p n = 0$ соответственная множителю номер n экспонента опускается (считается равной $exp(0) = 1$ .

[править] Замечание

Данная теорема, как и теорема Миттаг-Леффлера, представляет собой обобщение известного свойства — разложения многочленов на сомножители — на случай целых функций.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%BE_%D1%86%D0%B5%D0%BB%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%D1%85»