Теорема Дирихле о диофантовых приближениях

Теорема Дирихле о диофантовых приближениях гласит, что

Для любого вещественного числа $\alpha$ и натурального Q существуют целые p и $1\leqslant q < Q$, удовлетворяющие условию $|\alpha q - p|< \frac1Q$

Она является следствием принципа Дирихле.

Вариации и обобщения

Принцип Дирихле позволяет доказать и более общую теорему:

для любых вещественных чисел $\alpha_1,...,\alpha_n$ и натурального $Q>1$ существуют такие целые $0<q<Q, a_1, ..., a_n$, что $|\alpha_i q - a_i|< \frac1{\sqrt[n]Q}$