Теорема Дирихле о диофантовых приближениях

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Дирихле о диофантовых приближениях гласит, что

Для любого вещественного числа \alpha и натурального Q существуют целые p и 1\leqslant q < Q, удовлетворяющие условию

|\alpha q - p|< \frac1Q


Она является следствием принципа Дирихле.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Принцип Дирихле позволяет доказать и более общую теорему:

для любых вещественных чисел \alpha_1,...,\alpha_n и натурального Q>1 существуют такие целые 0<q<Q, a_1, ...,   a_n, что

|\alpha_i q - a_i|< \frac1{\sqrt[n]Q}