Теорема Жордана — Гёльдера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Если у группы \displaystyle G существует композиционный ряд \{1\}=G_0\varsubsetneq G_1\varsubsetneq\cdots\varsubsetneq G_n=G, то его длина \displaystyle n и все факторы \displaystyle G_{i+1}/G_i определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов[1]. Это классический вариант теоремы Жордана-Гёльдера. Он относится к случаю, когда композиционный ряд конечен, то есть включает конечное число подгрупп группы \displaystyle G. Теорема Жордана-Гёльдера остается справедливой и в случае восходящих трансфинитных композиционных рядов[2].

Литература[править | править вики-текст]

  1. Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2002. — ISBN 5-88688-0607
  2. Sharipov, R.A. (2009), "Transfinite normal and composition series of groups", arΧiv:0908.2257 [math.GR] 

См. также[править | править вики-текст]