Теорема отсчётов Уиттакера — Найквиста — Котельникова — Шеннона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

(Перенаправлено с Теорема Котельникова)
Перейти к: навигация, поиск

Теорема отсчётов Уиттакера — Найквиста — Котельникова — Шеннона (теоре́ма Коте́льникова) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой Fmax, то он может быть однозначно и без потерь восстановлен по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой:

fдискр \ge {2 \cdot F_{max}},

где Fmax — верхняя частота в спектре, или, по-другому, по отсчётам, взятым с периодом:

Tдискр \le \frac{1}{2 \cdot F_{max}}.

Теорема была сформулирована В. А. Котельниковым в 1933 году в его работе «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи» и является одной из основополагающих теорем в теории и технике цифровой связи.

Говоря шире, теорема Котельникова говорит о том, что непрерывный сигнал можно представить в виде следующего ряда:

\sum x(k\Delta t) \frac{\sin \omega(t - k\Delta t)}{\omega(t - k\Delta t)}.

Под интегральной суммой написана формула отсчетов фунцкии x(t). Мгновенные значения этой функции есть значения дискретизированного сигнала в каждый из моментов времени.

[править] См. также

[править] Публикации

  • H. Nyquist, «Certain topics in telegraph transmission theory», Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.
  • Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет. // Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.
  • C. E. Shannon, «Communication in the presence of noise», Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.


Формула Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.
Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BE%D0%B2_%D0%A3%D0%B8%D1%82%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9A%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0»