Теорема Лиувилля — Арнольда

Теорема Лиувилля — Арнольда — теорема из теоретической физики, утверждающая, что если гамильтонова система с $n$ степенями свободы имеет $n$ независимых интегралов $F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots ,n\;,$ для которых скобки Пуассона ${\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j$ , то можно ввести переменные действие — угол, и будут справедливы следующие утверждения:

• Фазовые траектории лежат на поверхности $n$-мерных инвариантных торов.
• Движение является квазипериодическим и характеризуется собственными частотами $\omega _{i}=\omega _{i}(F_{1},\ldots ,F_{n}).$
• Фазы зависят от времени линейно: $\Theta _{i}=\omega _{i}t+\delta _{i}.$