Теорема Паппа
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Паппа — это классическая теорема проективной геометрии. Она формулируется следующим образом:
|
Пусть A, B, C — три точки на одной прямой, A' , B' , C' — три точки на другой прямой. Пусть три прямые АВ' , BC' , CA' пересекают три прямые A’B, B’C, C’A, соответственно в точках X, Y, Z. Тогда точки X, Y, Z лежат на одной прямой. |
Двойственная к ней теорема формулируется следующим образом:
|
Пусть a, b, c — три прямые, проходящие через одну точку, a' , b' , c' — три прямые, проходящие через другую точку. Пусть три точки ab' , bc' , ca' в парах с тремя точками a’b, b’c, c’a, соответственно определяют три прямые x, y, z. Тогда прямые x, y, z проходят через одну точку. |
Теорема Паппа является частным случаем теоремы Паскаля; двойственная к ней теорема — частным случаем теоремы Брианшона (см. также Паскалева геометрия).
[править] История
По легенде, теорема была доказана Паппом Александрийским около 300-го года нашей эры, потом забыта и была опубликована Федериго Коммандино в 1566 году.
[править] Ссылки
- Р.Курант, Г.Роббинс, Что такое математика? Глава IV, § 5.3.
