Теорема Пика (комбинаторная геометрия)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В + Г/2 − 1= 10
Теорема Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.
|
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме
где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г количество целочисленных точек на границе многоугольника. |
Точка координатной плоскости называется целочисленной если обе её координаты целые.
В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.
[править] История
Формула Пика была открыта австрийским математиком Пиком (англ) в 1899 г.
[править] Ссылки
- В. В. Прасолов, Задачи по планиметрии, МЦНМО 2001.
- А. Кушниренко, Целые точки в многоугольниках и многогранниках,Квант, 1977, № 4, стр. 13—20
