Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта — теорема, описывающая универсальную обёртывающую алгебру U(L) для заданной алгебры Ли L.

Формулировка[править | править вики-текст]

Теорема.

Пусть L — алгебра Ли над полем K, x_{1}, ..., x_{n} - её базис в векторном пространстве L, (U, \alpha) - универсальная обёртывающая алгебра для L. Тогда элементы 1 и \alpha(x_{i_{1}})\cdot \ldots\cdot \alpha(x_{i_{s}}) (s \geqslant 1, i_{1} \leqslant ... \leqslant i_{s}) образуют базис в линейном пространстве U. В частности, отображение \alpha является вложением L в U, то есть ядро отображения \alpha равно (0). [1][2]

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство есть в книге[3].

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Наймарк М. А. Теория представлений групп. — М.: Наука, 1976. — 558 с.