Теорема Руше

По теореме Руше, если функции $f(z)$ и $g(z)$ голоморфны в односвязной области $G$, а на контуре $\partial G$ выполняется неравенство $|g(z)|<|f(z)|$, то в области $G$ функции $f$ и $f+g$ имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности.

Или: $f(z)$ и $g(z)$ голоморфны в односвязной области $G$, $h=f+g$, а $K$ — стандартный компакт, лежащий в $G$. Если $|g(z)|<|f(z)| \forall z \in Fr(K)$, то $\int\limits_{\delta k}{\frac{h'(z)}{h(z)}}dz=\int\limits_{\delta k}{\frac{f'(z)}{f(z)}}dz$