Теорема Руше

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

По теореме Руше, если функции f(z) и g(z) голоморфны в односвязной области G, а на контуре \partial G выполняется неравенство |g(z)|<|f(z)|, то в области G функции f и f+g имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности.

Или: f(z) и g(z) голоморфны в односвязной области G, h=f+g, а K — стандартный компакт, лежащий в G. Если |g(z)|<|f(z)|  \forall z \in Fr(K), то \int\limits_{\delta k}{\frac{h'(z)}{h(z)}}dz=\int\limits_{\delta k}{\frac{f'(z)}{f(z)}}dz