Теорема Фаньяно

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Фаньяно - утверждение евклидовой планиметрии, геометрия треугольника.


Ортотреугольник остроугольного треугольника имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в данный треугольник.


История[править | править вики-текст]

Теорема возникла как решение математической задачи на поиск треугольника с наименьшим периметром. Итальянский математик, член Лондонского королевского общества и Берлинской академии наук, инженер Фаньяно деи Тоски Джулио Карл (Fagnano dei Toschi Guilio Carlo) (06.12.1682 — 26.09.1766) в начале XVIII веке поставил и решил задачу, называемую в настоящее время «задачей Фаньяно»:

Вписать в заданный остроугольный треугольник ABC треугольник A_1B_1C_1 наименьшего периметра так, чтобы на каждой стороне треугольника ABC лежала только одна вершина треугольника.

Ответ для данной задачи содержится в теореме Фаньяно.

Литература[править | править вики-текст]

  • Протасов В. Ю. «Максимумы и минимумы в геометрии» М.: МЦНМО, 2005. — 56 с. (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 31) PDF-файл стр.6.
  • Юзбашев А. В., «Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии» М.: Просвещение, 2009. — 160с. стр.26. ISBN 978-5-09-017003-1

Ссылки[править | править вики-текст]