Теорема Фишера для нормальных выборок

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Фи́шера для норма́льных вы́борок в математической статистике — это утверждение, характеризующее распределение выборочной дисперсии.

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть X_1,\ldots,X_n \sim \mathrm{N}(\mu,\sigma^2) — независимая выборка из нормального распределения. Пусть \bar{X} — выборочное среднее, а S^2 — несмещённая выборочная дисперсия. Тогда

\frac{(n - 1) \cdot S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}

имеет распределение хи-квадрат с n-1 степенями свободы.

См. также[править | править вики-текст]