Теорема Харди

Теорема

Пусть функция $f$ голоморфна в круге $\Delta_R=\{z \, : \, |z|<R\}$ и не тождественно постоянна. Тогда функция

$I_f(r)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}|f(re^{i\varphi})|\,d\varphi,$

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при $r\in(0;R)$ и логарифмически выпукла.

Ссылки

• Hardy's theorem на PlanetMath.org.

Литература

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.