Теорема Харди

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема[править | править вики-текст]

Пусть функция f голоморфна в круге \Delta_R=\{z \, : \, |z|<R\} и не тождественно постоянна. Тогда функция


I_f(r)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}|f(re^{i\varphi})|\,d\varphi,

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при r\in(0;R) и логарифмически выпукла.

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.