Теорема Хартогса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Хартогса — утверждение о достаточных условиях аналитичности функции нескольких комплексных переменных. В случае нескольких комплексных переменных достаточным условием аналитичности является аналитичность по каждому переменному. Для функций действительных переменных это неверно: функция f(x,y) = \frac{xy}{(x^{2}+y^{2})}, f(0,0)=0 бесконечно дифференцируема по x (или y) когда y (или x) является фиксированным, но f даже не является непрерывной в начале координат.

Формулировка[править | править вики-текст]

Если комплекснозначная функция F определена в открытом множестве \Omega \subset C^{n} и аналитическая по каждому переменному z_{j}, когда другие переменные фиксированы, то функция F является аналитической в \Omega.

Пояснения[править | править вики-текст]

Здесь C^{n} — пространство n комплексных переменных.

Литература[править | править вики-текст]

  • Хёрмандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. — М.: Мир, 1968. — 280 с.