Теорема Хеллингера — Тёплица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Хеллингера — Тёплица — результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве.

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть H — гильбертово пространство. Если для линейного оператора A:\,H\to H существует линейный оператор B:\,H\to H, удовлетворяющий условию (Ax,y)=(x,By)\; \forall x,y\in H, то оператор A является ограниченным.

В частности, ограниченным является любой симметрический оператор, то есть линейный оператор, удовлетворяющий условию (Ax,y)=(x,Ay)\; \forall x,y\in H.

Замечания[править | править вики-текст]

Существенным условием теоремы является условие определённости оператора на всём гильбертовом пространстве.

Следствия[править | править вики-текст]