Теорема Эренфеста

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Теоре́ма Эренфе́ста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены П. Эренфестом в 1927 году.

Формулировка теоремы[1]:

В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике.

Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид

\frac{d}{dt}\langle A\rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [A,H] \rangle + \left\langle \frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle ,

где \ A — квантовая наблюдаемая, \ Hоператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.

В частном случае, средние значения координаты \ q и импульса \ p частицы описываются уравнениями

 \frac{d}{dt}\langle q\rangle = \frac{1}{m}\langle p\rangle ,
 \frac{d}{dt}\langle p\rangle = - \left\langle \frac{\partial U}{\partial q}\right\rangle ,

где \ m — масса частицы, \ U(q)  — оператор потенциальной энергии частицы.

Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. стр.125.

Литература[править | править исходный текст]