Теорема о двух милиционерах

Лемма о двух милиционерах — лемма в математическом анализе о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел. Формулируется следующим образом:

Если функция $y=f(x)$ такая, что $\varphi(x)\leqslant f(x)\leqslant\psi(x)$ для всех $x$ в некоторой окрестности точки $a$, причем функции $\varphi(x)$ и $\psi(x)$ имеют одинаковый предел при $x\to a$, то существует предел функции $y=f(x)$ при $x\to a$, равный этому же значению, то есть $\lim_{x\to a}\varphi(x)=\lim_{x\to a}\psi(x)=A\Rightarrow\lim_{x\to a}f(x)=A.$

Название и зарубежная терминология

Название теоремы происходит из того факта, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.

В разных странах эта теорема называется по-разному. Теорема сжатия, теорема о двух карабинерах, теорема о сэндвиче (или правило сэндвича), теорема о трёх струнах, теорема о двух жандармах, теорема о двух городовых и пр.

См. также

• Предел последовательности

Ссылки

• Обсуждение названия теоремы в разных странах