Теорема о двух милиционерах

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
(x^2)sin(x^(-1)).png

Теорема о двух милиционерах — теорема в математическом анализе о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел. Формулируется следующим образом:

Если функция y=f(x) такая, что \varphi(x)\leqslant f(x)\leqslant\psi(x) для всех x в некоторой окрестности точки a, причем функции \varphi(x) и \psi(x) имеют одинаковый предел при x\to a, то существует предел функции y=f(x) при x\to a, равный этому же значению, то есть

\lim_{x\to a}\varphi(x)=\lim_{x\to a}\psi(x)=A\Rightarrow\lim_{x\to a}f(x)=A.

Название и зарубежная терминология[править | править исходный текст]

Название теоремы происходит из того факта, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.

В разных странах эта теорема называется по-разному. Теорема сжатия, теорема о двух карабинерах, теорема о сэндвиче (или правило сэндвича), теорема о трёх струнах, теорема о двух жандармах, теорема о двух городовых и пр.

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]