Теорема согласованности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Значения входов Значения функций
x y z xy \vee \bar{x}z \vee yz xy \vee \bar{x}z
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

В булевой алгебре, теорема согласованности является упрощением следующего выражения:

xy \vee \bar{x}z \vee yz = xy \vee \bar{x}z

Доказательство этой теоремы:

       xy \vee \bar{x}z \vee (x \vee \bar{x})yz
       = xy \vee \bar{x}z \vee xyz \vee \bar{x}yz
       = xy \vee xyz \vee \bar{x}z \vee \bar{x}yz
       = xy(1 \vee z) \vee \bar{x}z(1 \vee y)
       = xy \vee \bar{x}z

Дуальное представление этого же уравнения:

(x \vee y)(\bar{x} \vee z)(y \vee z) = (x \vee y)(\bar{x} \vee z)

См. также[править | править вики-текст]