Теория Гинзбурга — Ландау

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория Гинзбурга — Ландау (также теория Гинзбурга — Ландау — Абрикосова — Горькова или ГЛАГ-теория[1]) — созданная в начале 1950-х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости.

Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана:

\mathcal{L}= \frac{\hbar^2}{2m}\nabla\psi\nabla\psi^\star+ \alpha|\psi|^2 + \beta|\psi|^4,

где \psi — комплексное поле пар Купера, \nabla — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала \mathbf{A}, а \alpha и \beta — эмпирические постоянные.

Функционал свободной энергии имеет вид:

F=F_n+\alpha|\psi|^2+\frac{\beta}{2}|\psi|^4+\frac{1}{2m}\left|\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right|^2+\frac{|\mathbf{H}|^2}{2\mu_0},

где F_n — свободная энергия в нормальной фазе, а \mathbf{H} — магнитное поле.

Варьируя этот функционал по \psi и \mathbf{A}, мы приходим к уравнениям Гинзбурга — Ландау:

\alpha\psi+\beta|\psi|^2\psi+\frac{1}{2m}\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)^2\psi=0,
\mathbf{J}=\frac{2e}{m}\left(\psi^*\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right),

где \mathbf{J} — электрический ток.

Уравнения Гинзбурга — Ландау ведут ко многим интересным выводам. Одним из них является существование двух характерных длин в сверхпроводниках. Первая — это длина когерентности \xi:

\xi=\sqrt{\frac{\hbar^2}{2m|\alpha|}},

которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе.

Зависимость намагниченности от магнитного поля для разных значений параметра \kappa. Наклонная прямая, проходящая через начало координат, отвечает полному эффекту Мейсснера, когда магнитное поле в глубине сверхпроводника полностью экранируется. У сверхпроводников второго рода в интервале магнитных полей имеет место частичный эффект Мейсснера (смешанное состояние сверхпроводника).

И вторая — глубина проникновения магнитного поля \lambda:

\lambda=\sqrt{\frac{m}{4\mu_0 e^2\psi_0^2}},

где \psi_0 — это равновесное значение функции состояния в отсутствие электромагнитного поля.

Отношение \varkappa=\lambda/\xi называют параметром Гинзбурга — Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа \varkappa<1/\sqrt{2}, а у сверхпроводников II типа \varkappa>1/\sqrt{2}. Это было подтверждено теорией Гинзбурга — Ландау.

Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга — Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.

Коэффициенты в уравнение Гинзбурга — Ландау были в 1959 году вычислены Л. П. Горьковым на основе микроскопической теории сверхпроводимости.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]