Теория нечёткой меры

Теория нечёткой меры рассматривает ряд специальных классов мер, каждая из которых характеризуется специальным свойством. Некоторые из мер, используемых в этой теории — это меры уверенности и правдоподобности из теории возможностей, функция принадлежности, а также классические вероятностные меры. В теории нечёткой меры условия точно определены, но информации об отдельных элементах недостаточно, чтобы определить, какие специальные классы мер надо использовать. Центральное понятие теории нечёткой меры — нечёткая мера, было введено Мичио Сугэно (яп. 菅野道夫) в 1974.

Аксиомы

Нечёткая мера может рассматриваться как обобщение классической вероятностной меры. Нечёткая мера $g \$ над множеством $X \$ (рассматриваемый универс с подмножествами $E, F \$...) удовлетворяет следующим условиям, когда $X \$ конечно:

1. Если $E \$ — пустое множество, то $g(E)=0 \$.

2. $g(X)=1 \$.

3. Если $E \$ — подмножество $F \$, то $g(E)<g(F) \$.

См. также

• Теория вероятностей
• Теория возможностей
• Теория Демпстера — Шафера

Внешние ссылки

• http://pami.uwaterloo.ca/tizhoosh/measure.htm

Библиография

• Wang, Zhenyuan, and Klir, George J., Fuzzy Measure Theory, Plenum Press, New York, 1991.