Теория перколяции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Perc-wiki.png

Теория перколяции (протекания) — теория, описывающая возникновение бесконечных связных структур (кластеров), состоящих из отдельных элементов. Представляя среду в виде дискретной решётки, сформулируем два простейших типа задач. Можно выборочно случайным образом красить (открывать) узлы решётки, считая долю крашенных узлов основным независимым параметром и полагая два крашенных узла принадлежащими одному кластеру, если их можно соединить непрерывной цепочкой соседних крашенных узлов.

Такие вопросы, как среднее число узлов в кластере, распределение кластеров по размерам, появление бесконечного кластера и доля входящих в него крашенных узлов, составляют содержание задачи узлов. Можно также выборочно красить (открывать) связи между соседними узлами и считать, что одному кластеру принадлежат узлы, соединённые цепочками открытых связей. Тогда те же самые вопросы о среднем числе узлов в кластере и т.д. составляют содержание задачи связей. Если все узлы (или все связи) закрыты, решётка является моделью изолятора. Когда они все открыты и по проводящим связям через открытые узлы может идти ток, то решётка моделирует металл. При каком-то критическом значении x=x_c\,\! произойдет перколяционный переход, являющийся геометрическим аналогом перехода металл-изолятор.

Теория перколяции важна именно в окрестности перехода. Вдали от перехода достаточно аппроксимации эффективной среды перколяционный переход аналогичен фазовому переходу второго рода.

Литература[править | править вики-текст]

  • Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. 2002. 112 с.
  • D.Stauffer and A.Aharony, Introduction to Percolation Theory, Taylor and Fransis, London, 1994.
  • Б.И.Шкловский, А.Л.Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Глава 5. М.: Наука, 1979.
  • A.Bunde, S.Havlin, Percolation I (pp. 51–95), Percolation II (pp. 97–149), in: Fractals and disordered systems, eds. A.Bunde, S.Havlin, Springer, Berlin, 1996.
  • V.K.S.Shante and S.Kirkpatrick, Adv.Phys. 20, 325 (1971).
  • S.Kirkpatrick, Rev. Mod. Phys. 45, 574 (1973).