Теория перколяции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Perc-wiki.png

Теория перколяции (теория протекания или теория просачивания) — математическая теория, используемая в физике, химии и других областях для описания возникновения связных структур в случайных средах (кластеров), состоящих из отдельных элементов.

Два простейших типа задач формулируются путем представления среды в виде дискретной решётки. Можно выборочно случайным образом красить (открывать) узлы решётки, считая долю крашенных узлов основным независимым параметром и полагая два крашенных узла принадлежащими одному кластеру, если их можно соединить непрерывной цепочкой соседних крашенных узлов.

Такие вопросы, как среднее число узлов в кластере, распределение кластеров по размерам, появление бесконечного кластера и доля входящих в него крашенных узлов, составляют содержание задачи узлов. Можно также выборочно красить (открывать) связи между соседними узлами и считать, что одному кластеру принадлежат узлы, соединённые цепочками открытых связей. Тогда те же самые вопросы о среднем числе узлов в кластере и т. д. составляют содержание задачи связей. Если все узлы (или все связи) закрыты, решётка является моделью изолятора. Когда они все открыты и по проводящим связям через открытые узлы может идти ток, то решётка моделирует проводник. При каком-то критическом значении x=x_c\,\! произойдет перколяционный переход, являющийся геометрическим аналогом перехода проводник-изолятор.

Теория перколяции важна именно в окрестности перехода. Вдали от перехода достаточно аппроксимации эффективной среды. Перколяционный переход аналогичен фазовому переходу второго рода.

Литература[править | править вики-текст]