Теория полей

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория полей — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, умножения и деления чисел.

История[править | править исходный текст]

Коммутативность поля[править | править исходный текст]

Первые определения поля не включали в себя требование коммутативности умножения, однако современный термин «поле» всегда подразумевает его коммутативность. Структура, удовлетворяющая всем свойствам поля, кроме коммутативности умножения в российской традиции называется телом. Однако по-немецки поле называют Körper (поэтому буква k часто употребляется для обозначения поля), а по-французски — corps, что также переводится как «тело».

Приложения теории полей[править | править исходный текст]

Понятие поля используется, например, при определении векторного пространства и, следовательно, представляет большую важность для линейной алгебры. Так же и алгебраическое многообразие — основной объект изучения алгебраической геометрии — определяется над произвольным полем. Алгебраическая теория чисел занимается изучением свойств алгебраических числовых полей и их колец целых; и, конечно, использует результаты классической теории полей.

Конечные поля используются в теории чисел и теории кодирования. В частности, поля характеристики 2 полезно рассматривать в информатике.

Некоторые полезные теоремы[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  • Allenby R.B.J.T. Rings, Fields and Groups. — Butterworth-Heinemann, 1991. — ISBN ISBN 0-340-54440-6
  • Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN ISBN 0-521-27288-2
  • Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN ISBN 0-521-27291-2