Теория размерности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория размерности — часть общей топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность определяются тем или иным естественным образом на широком классе топологических пространств. При этом, если X есть полиэдр (в частности, многообразие) размерность X совпадает с числом измерений в смысле элементарной геометрии.

Типы размерностей[править | править вики-текст]

История[править | править вики-текст]

Первое общее определение размерности (большой индукционной размерности \operatorname{Ind}) было дано Брауэром (1913), оно основывалось на идее Пуанкаре. В 1921 Менгер и Урысон независимо от Брауэра и друг от друга пришли к похожему определению (так называемая малая индуктивная размерность \operatorname{ind}). Наиболее общее определение размерности дал Хаусдорф в 1919 году (см. Размерность Хаусдорфа) Совершенно иной подход к понятию размерности берёт начало от Лебега. Известна также размерность Крулля.

Литература[править | править вики-текст]