Тепловой шум

Эти три схемы полностью эквивалентны:
(A) резистор при ненулевой температуре, который имеет шум Джонсона,
(B) бесшумный резистор последовательно с создающим шум источником напряжения (то есть эквивалентная схема Тевенена),
(C) бесшумный резистор параллельно создающему шум источнику тока (то есть эквивалентная схема Нортона)

Тепловой шум (шум Джонсона — Найквиста, джонсоновский шум или найквистовский шум) — равновесный шум, обусловленный тепловым движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов.

История

В 1926 году Джон Б. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Labs. Затем он описал своё открытие Гарри Найквисту, который смог объяснить полученные результаты.

Возникновение

Тепловой шум возникает в любом проводнике электрического тока, обладающем активным сопротивлением, и связан с хаотичным движением подвижных носителей заряда, в результате которого на концах проводника появляются флуктуации напряжения. Реактивные сопротивления — ёмкости и индуктивности — не могут быть источниками теплового шума.

В металлах из-за большой концентрации электронов проводимости и малой длины свободного пробега тепловая скорость электронов во много раз превосходит скорость направленного движения в электрическом поле (скорость дрейфа). Поэтому мощность теплового шума не зависит ни от приложенного напряжения, ни от тока, ни от частоты (а только от полосы частот, в которой происходит измерение шума).

Напряжение

Средний квадрат напряжения теплового шума зависит только от активного сопротивления проводника $R$ и абсолютной температуры проводника $T$ и может быть рассчитан по формуле Найквиста:

${{\overline {e_{t}^{2}}}={4kT \over 2\pi }{\int _{w_{1}}^{w_{2}}{Re[Z(jw)]dw}\mid _{Z=R}}=4kTR{\mathcal {\bigtriangleup }}f},$

где $k$ — постоянная Больцмана, ${\mathcal {\bigtriangleup }}f$ — полоса частот, в которой проводятся измерения.

Спектральная плотность мощности

Спектральная плотность электродвижущей силы шума (имеющая размерность В²·с):

$S_{f}=4kTR{\frac {hf}{kT}}\left(\exp {\frac {hf}{kT}}-1\right)^{-1},$

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура проводника, $R$ — активное сопротивление проводника, $h$ — постоянная Планка, $f$ — частота.

В области частот, для которой выполняется неравенство ${\frac {hf}{kT}}\ll 1$, спектральную плотность можно считать постоянной и не зависящей от частоты:

$S_{f}={{\overline {e_{t}^{2}}} \over {{\mathcal {\bigtriangleup }}f}}=4kTR.$

Поэтому тепловой шум можно рассматривать в широком диапазоне частот как белый шум вплоть до частоты порядка:

$f_{m}\approx kT/h.$

При комнатной температуре (300 К):

$f_{m}\approx 6\cdot 10^{12}$ Гц.

Литература

• Лебедев А. И. Физика полупроводниковых приборов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — С. 182. — 488 с. — 700 экз. — ISBN 978-5-9221-0995-6.
• Пасынков В. В., Чиркин Л. К. Полупроводниковые приборы. — М.: Высшая школа, 1988. — С. 262. — 479 с ил. с.