Теплопроводность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности (удельной теплопроводностью). Численно эта характеристика равна количеству теплоты, проходящей через образец материала толщиной в единицу длины (1 м), площадью в единицу площади (1 м2), за единицу времени (1 секунду) при единичном температурном градиенте (1 К). В метрической системе мер единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением объектов занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании их температуры.

Закон теплопроводности Фурье[править | править вики-текст]

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

\vec{q}=-\varkappa\,\mathrm{grad}(T),

где \vec{q} — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, \varkappa — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), T — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{l},

где P — полная мощность тепловых потерь, S — площадь сечения параллелепипеда, \Delta T — перепад температур граней, l — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностью[править | править вики-текст]

Связь коэффициента теплопроводности \varkappa с удельной электрической проводимостью \sigma в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

\frac{\varkappa}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T,

где k — постоянная Больцмана, e — заряд электрона.

Коэффициент теплопроводности газов[править | править вики-текст]

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле[2]

\varkappa \sim \frac{1}{3} \rho c_v \lambda \bar{v}

где \rho — плотность газа, c_v — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, \lambda — средняя длина свободного пробега молекул газа, \bar{v} — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как[3]

\varkappa = \frac{ik}{3\pi^{3/2}d^{2}} \sqrt{\frac{RT}{\mu}}

где i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, \muмолярная масса, Tабсолютная температура, d — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, Rуниверсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Коэффициент теплопроводности вакуума[править | править вики-текст]

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ достаточно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть обратно пропорционально давлению в системе): \varkappa \sim \frac{1}{3}\rho c_v l \bar v\propto \frac{1}{P}, где l — размер сосуда, P — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Обобщения закона Фурье[править | править вики-текст]

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[4], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[5]

\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).

Если время релаксации \tau пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ[править | править вики-текст]

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена
Материал Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен 4840±440 — 5300±480
Алмаз 1001—2600
Графит 278,4—2435
Карбид кремния 490
Серебро 430
Медь 401
Оксид бериллия 370
Золото 320
Алюминий 202—236
Нитрид алюминия 200
Нитрид бора 180
Кремний 150
Латунь 97—111
Хром 93,7
Железо 92
Платина 70
Олово 67
Оксид цинка 54
Сталь 47
Свинец 35,3
Кварц 8
Гранит 2,4
Базальт 1,3
Стекло 1-1,15
Термопаста КПТ-8 0,7
Вода при нормальных условиях 0,6
Кирпич строительный 0,2—0,7
Силиконовое масло 0,16
Пенобетон 0,05—0,3
Древесина 0,15
Нефтяные масла 0,12
Свежий снег 0,10—0,15
Вата 0,055
Каменная вата 0,035-0,039
Воздух (300 K, 100 кПа) 0,026
Вакуум (абсолютный) 0 (строго)

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания - фены, электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Естествознание. Энциклопедический словарь. Закон Фурье.
  2. Д.В. Сивухин Общий курс физики: термодинамика и молекулярная физика. — М.: Физматлит, 2006. — С. 345.
  3. Исследование теплопроводности газов. // Методические указания.
  4. J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
  5. C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]