Тест Бройша — Пагана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тест Бройша — Пагана или Бреуша — Пагана (англ. Breusch-Pagan test) — один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. При этом в данном тесте проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок от некоторого набора переменных.

Сущность и процедура теста[править | править исходный текст]

Пусть имеется линейная регрессионная модель:

y_t=x^T_tb+\varepsilon_t

В первую очередь, исходная модель оценивается обычным МНК и по остаткам регрессии получают состоятельную оценку дисперсии ошибок (в предположении гомоскедастичности случайных ошибок):

\hat{\sigma}^2=RSS/n,

где RSS — сумма квадратов остатков, n — объём выборки.

Далее находят квадраты стандартизированных остатков e^2_t/\hat{\sigma}^2 и оценивают (также обычным МНК) вспомогательную линейную регрессию квадратов стандартизированных остатков на константу и некоторые факторы z, от которых может зависеть дисперсия ошибок:

e^2_t/\hat{\sigma}^2=\gamma_0+z^T_t\gamma+\nu_t

Статистика теста рассчитывается как ESS/2, где ESS-объяснённая сумма квадратов вспомогательной регрессии. Данная статистика асимптотически имеет распределение \chi^2(p), где p — количество переменных z.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]