Тест Уайта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тест Уайта (англ. White test) — универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом в 1980 г. Тест является асимптотическим.

Сущность и процедура теста[править | править вики-текст]

Пусть имеется линейная регрессия:

y_t=x^T_tb+\varepsilon_t

Необходимо проверить гетероскедастичность случайных ошибок модели \varepsilon. Тест использует остатки регрессии, оценённой с помощью обычного метода наименьших квадратов. Для теста оценивается (также обычным МНК) вспомогательная регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры (включая константу, даже если её не было в исходной модели), их квадраты и попарные произведения:

e^2_t=a_0+a^Tx_t+x^T_tAx_t+u_t

e_t — остатки регрессии;

x_t — факторы исходной регрессии;

a_0, a, A — параметры вспомогательной регрессии — соответственно константа, вектор линейных коэффициентов и матрица коэффициентов при квадратах и попарных произведениях факторов.

u_t-случайная ошибка вспомогательной модели.

В данной записи без ограничения общности матрицу A можно считать треугольной. В другом варианте теста в модель не включаются попарные произведения, тогда матрица A - диагональная.

В тесте проверяется нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (то есть ошибки модели предполагаются гомоскедастичными — с постоянной дисперсией). В таком случае вспомогательная регрессия должна быть незначимой. Для проверки этой гипотезы используется LM-статистика LM=nR^2, где R^2коэффициент детерминации вспомогательной регрессии, n-количество наблюдений. При отсутствии гетероскедастичности данная статистика имеет асимптотическое распределение \chi^2(N-1), где N - количество параметров вспомогательной регрессии. Следовательно, если значение статистики больше критического значения этого распределения для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть имеется гетероскедастичность. В противном случае гетероскедастичность признается незначимой (случайные ошибки скорее всего гомоскедастичны).

Статистические программы часто кроме собственно статистики nR^2 выводят также и F-статистику для проверки аналогичной гипотезы, которая имеет асимптотическое распределение Фишера F(N-1,n-N)

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]