Тест Харке — Бера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тест Ха́рке—Бе́ра (англ. Jarque-Bera test) — это статистический тест, проверяющий ошибки наблюдений на нормальность посредством сверки их третьего момента (асимметрия) и четвёртого момента (эксцесс) с моментами нормального распределения, у которого \,S=0, \,K=3.

В тесте Харке—Бера проверяется нулевая гипотеза \mathcal{H}_0\colon S=0,\ K=3 против гипотезы \mathcal{H}_1\colon S\ne0,\ K\ne3, где \,S — коэффициент асимметрии (Skewness), \,K — коэффициент эксцесса (Kurtosis)

Формулировка[править | править вики-текст]

Тест выглядит следующим образом:

JB=n\left( \frac{S^2}{6} + \frac{(K-3)^2}{24} \right), где S = \frac{\sum e_i^3}{n\hat\sigma^3_{ML}}, K = \frac{\sum e_i^4}{n\hat\sigma^4_{ML}}, \,e_i — остатки модели, \,n — количество наблюдений, \hat\sigma^2_{ML} = \frac{\sum e_i^2}{n}, ML — обозначение метода максимального правдоподобия (Maximal Likelihood). Данная статистика имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы (\chi^2_2), поскольку коэффициенты \,S и \,K асимптотически нормальны, следовательно, их квадраты при нормировке дадут две случайные величины, распределённые как \chi^2_1. Чем ближе распределение ошибок к нормальному, тем меньше статистика Харке—Бера отличается от нуля. При достаточно большом значении статистики p-value будет мало, и тогда будет основание отвергнуть нулевую гипотезу (статистика попала в «хвост» распределения).

Свойства теста[править | править вики-текст]

Тест Харке—Бера является асимптотическим тестом, то есть применим к большим выборкам. Если ошибки распределены нормально, то в соответствии с теоремой Гаусса—Маркова оценки метода наименьших квадратов будут лучшими (иметь наименьшую дисперсию в классе линейных несмещённых оценок), и коэффициенты регрессии будут также распределены асимптотически нормально.

Литература[править | править вики-текст]

  • Damodar N. Gujarati. Basic Econometrics. — 4. — The McGraw-Hill Companies, 2004. — С. 1002. — ISBN 978-0071123433.