Тетраэдр Рёло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Тетраэдр Рёло

Тетра́эдр Рёло́ — тело, являющееся пересечением четырёх одинаковых шаров, центры которых расположены в вершинах правильного тетраэдра, а радиусы равны стороне этого тетраэдра. Это тело является пространственным аналогом треугольника Рёло как пересечения трёх кругов на плоскости.

Однако, в отличие от треугольника Рёло, тетраэдр Рёло не является телом постоянной ширины: расстояние между серединами противоположных граничных криволинейных рёбер, соединяющих его вершины, в

\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2} = 1.02494\ldots

раз больше, чем ребро исходного правильного тетраэдра[1][2].

ReuleauxTetrahedron Animation.gif

Тела Мейсснера[править | править вики-текст]

Тетраэдр Рёло можно видоизменить так, чтобы получившееся тело оказалось телом постоянной ширины. Для этого в каждой из трёх пар противоположных криволинейных рёбер одно ребро определённым образом «сглаживается»[2][3]. Получающиеся таким способом два различных тела (три ребра, на которых происходят замены, могут быть взяты либо исходящими из одной вершины, либо образующими треугольник[3]) называются телами Мейсснера, или тетраэдрами Мейсснера[1][4]. Сформулированная Томми Боннесеном и Вернером Фенхелем в 1934 году[5] гипотеза утверждает, что именно эти тела минимизируют[источник не указан 423 дня] объём среди всех тел заданной постоянной ширины, однако (по состоянию на 2011 год) эта гипотеза не доказана[2].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Weisstein E. W. Reuleaux Tetrahedron (англ.). MathWorld.
  2. 1 2 3 Kawohl B., Weber C. Meissner’s Mysterious Bodies (англ.) // Mathematical Intelligencer. — 2011. — Vol. 33. — № 3. — P. 94—101. — DOI:10.1007/s00283-011-9239-y
  3. 1 2 Gardner. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991, p. 218
  4. Weber C. Meissner Bodies – interactive (англ.). SwissEduc. Архивировано из первоисточника 22 марта 2013.
  5. Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. — Berlin: Springer-Verlag, 1934. — P. 127—139.  (нем.)

Литература[править | править вики-текст]