Течение Куэтта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Течение Куэтта в гидроаэромеханике — ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными стенками (не обязательно прямолинейными), одна из которых двигается относительно другой. Течение происходит под действием сил вязкого трения, действующих на жидкость и сдвигового напряжения, параллельного стенкам. Этот тип течений назван в честь Мориса Мари Альфреда Куэтта, профессора физики в городе Анжере в конце XIX века.

Простейшая модель[править | править вики-текст]

Математическое описание[править | править вики-текст]

Рассмотрим две параллельные прямолинейные стенки, расположенные на расстоянии h друг от друга. Пусть движется одна из них, например верхняя, и скорость движения u0 — постоянна, движение происходит в плоскости стенки. Если принять давление в жидкости постоянным (градиент давления отсутствует), то из уравнений Навье-Стокса следует соотношение:


   \frac{d^2 u}{d y^2} = 0,

где y — поперечная направлению течения пространственная координата и u (y) — скорость жидкости. Уравнение получено в предположении, что возникающее в рассматриваемом случае течение является одномерным — отлична от нуля только одна (продольная) компонента скорости из трёх (u, v, w). Если начало координат находится на нижней стенке, то граничные условия для этой компоненты принимают вид u(0) = 0 и u(h) = u0. Точное решение вышеприведенного уравнения движения с учётом граничных условий есть:


u (y) = u_0\frac{y}{h}

Постоянный сдвиг[править | править вики-текст]

Важной особенностью этой модели является постоянство касательного напряжения во всей области, занимаемой жидкостью. Первая производная скорости по y, u0 / h, является константой. Согласно закону Ньютона, касательное напряжение является произведением этого выражения и динамического коэффициента вязкости.

Литература[править | править вики-текст]

Т. Пешль, П. Эвальд, Л. Прандтль Физика упругих и жидких тел. М.-Л.: ГТТИ, 1933. 325 с. (с. 245, без указания имени Куэтта)